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排序之道

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本文字数： 16k 阅读时长 ≈ 28 分钟

序言

本文使用python实现了一些常用的排序方法。文章结构如下如下：

  1. 直接插入排序
  2. 希尔排序
  3. 冒泡排序
  4. 快速排序
  5. 简单选择排序
  6. 堆排序
  7. 归并排序
  8. 基数排序

上述所有的排序均写在一个python自定义类中，作为成员函数。

排序方法详细介绍

直接插入排序

直接插入排序(Straight Insertion Sort)是一种最简单的排序方法，它的基本操作是一个值插入到已排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。如下图所示：
insert
由上图可知若最初始的有序表即为数组的第一个元素。用python实现如下：

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def straight_insertion_sort(self, value_list):
    """
    直接插入排序
    :param value_list: 无序列表
    :return:
    """
    return self.__straight_insert(value_list)

def __straight_insert(self, value_list):
    sorted_list = []
    sorted_list.append(value_list.pop(0))
    for i in range(0, len(value_list)):
        tail = True  # 是否在尾部插入
        insert_loc = 0
        for j in range(len(sorted_list)):
            if value_list[i] <= sorted_list[j]:
                tail = False
                insert_loc = j
                break
        sorted_list.append(value_list[i])  # 先将值插入尾部
        if not tail:
            # 移动值
            for j in range(len(sorted_list) - 1, insert_loc, -1):
                tmp = sorted_list[j]
                sorted_list[j] = sorted_list[j - 1]
                sorted_list[j - 1] = tmp
    return sorted_list

希尔排序

希尔排序(Shell’s Sort)又称“缩小增量排序”(Diminishing Incerement Sort)，它也是一种数插入排序的方法，但在时间效率上较前面的排序方法有较大的改进。它的基本思想是：先将整个待排记录序列分割成若干个子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。如下图所示：
shell
即根据增量将原序列分割成多个子序列进行直接插入排序。增量应不断减小，且最后一个增量为1。用python实现如下(其中用到的子函数见前文)：

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def shells_sort(self, value_list):
    """
    希尔排序
    :param value_list: 无序列表
    :return:
    """
    gap = len(value_list) // 2
    while gap >= 1:
        i = 0
        while (i + gap) < len(value_list):
            start = i
            gap_list = []
            while start < len(value_list):
                gap_list.append(value_list[start])
                start = start + gap
            gap_list = self.__straight_insert(gap_list)
            start = i
            while start < len(value_list):
                value_list[start] = gap_list.pop(0)
                start = start + gap
            i += 1
        gap = gap // 2
    sorted_list = value_list
    return sorted_list

冒泡排序

冒泡排序的过程很简单。首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若逆序(与需要的顺序相反)，则将两个记录交换之，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字，以此类推。为第一趟冒泡结束，接着对前$n-1$个记录继续进行上述的过程。这样重复的过程直至$n-1=1$结束。排序过程如下所示：
buble
用python实现如下：

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def bubule_sort(self, value_list):
    """
    冒泡排序
    :param value_list: 无序列表
    :return:
    """
    for i in range(len(value_list) - 1):
        for j in range(i + 1, len(value_list)):
            if value_list[i] > value_list[j]:
                tmp = value_list[j]
                value_list[j] = value_list[i]
                value_list[i] = tmp
    sorted_list = value_list
    return sorted_list

快速排序

快速排序(Quick Sort)是对冒泡排序的的一种改进。它的基本思想是，通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，已达到整个序列有序。其排序思想如下：

首先任意选取一个记录（通常可选第一个记录）作为枢轴，然后按下述原则重新排列记录：将所有关键字较它小的记录都安置在它的位置之前，将所有关键字较它大的记录都安置在它的位置之后。一趟快速排序的具体做法是：设两个指针low和high，他们的初值分别为最低位置的下一个位置和最高位，设最低位置位枢轴的关键字为pivotkey，则首先从high所指位置起像前搜索找到第一个关键字小于pivotkey的记录和枢轴记录互相交换。发生了交换后才从low所指向的位置起向后搜索，找到第一个关键字大于pivotkey的记录和枢轴记录互相交换。重复这两步直至low=how为止

如下图所示：
quick
特别要注意换方向的时机是发生了交换后，用python实现如下：

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def quick_sort(self, value_list):
    """
    快速排序
    :param value_list: 无序列表
    :return:
    """
    low = 0
    high = len(value_list) - 1
    self.__qsort(value_list, low, high)
    sorted_list = value_list
    return sorted_list

def __qsort(self, val_list, low, high):
    """
    快速排序辅助函数
    :param val_list: 无序列表
    :param low: 低位
    :param high: 高位
    :return:
    """
    if low >= high:
        return
    pivot_key = low
    tmp_low = pivot_key
    tmp_high = high
    while low < high:  # 分成一边比轴（pivot）大，一边比轴（pivot）小的顺序
        while low < high:
            if val_list[high] < val_list[pivot_key]:
                tmp = val_list[high]
                val_list[high] = val_list[pivot_key]
                val_list[pivot_key] = tmp
                pivot_key = high
                break  # 发生交换后，就换方向
            else:
                high -= 1
        while low < high:
            if val_list[low] > val_list[pivot_key]:
                tmp = val_list[low]
                val_list[low] = val_list[pivot_key]
                val_list[pivot_key] = tmp
                pivot_key = low
                break  # 发生交换后，就换方向
            else:
                low += 1
    self.__qsort(val_list, tmp_low, pivot_key - 1)
    self.__qsort(val_list, pivot_key + 1, tmp_high)

简单选择排序

选择排序的基本思想是：每一趟在$n-i+1(i=1,2,…,n-1)$个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中第$i$个记录。简单选择排序：通过$n-1$次关键字的比较，从$n-i+1$个记录中选出关键字最小的记录，并和第$i(1\leq i\leq n)$个记录交换之。如下图所示：
simple
用python实现如下：

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def simple_selection_sort(self, value_list):
    """
    简单选择排序
    :param value_list: 无序列表
    :return:
    """
    for i in range(len(value_list)):
        min_val = 9999999
        for j in range(i, len(value_list)):
            if min_val > value_list[j]:
                min_val = value_list[j]
        count = 0  # 如果有多个相同的最小值
        for j in range(i, len(value_list)):
            if min_val == value_list[j]:
                tmp = value_list[j]
                value_list[j] = value_list[i + count]
                value_list[i + count] = tmp
                count += 1
    sorted_list = value_list
    return sorted_list

堆排序

堆的定义如下：$n$个元素的序列$\left \{k_{1},k_{2}, …k_{n} \right \}$当且仅当满足一下关系时，称之为堆。

若将序列看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端节点均不大于（或不小于）其左、右孩子节点的值。由此，若序列是堆，则堆顶元素必为序列中的最小值（或最大值）。如下图所示：
heap
至此，我们可以给出堆排序的过程：若在输出堆顶的最小值后，使得剩余$n-1$个元素的序列又建成一个堆，则得到$n$个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。
故整个堆排序可以大致分为两个过程：

  • 将无序序列建成堆。
  • 输出堆顶元素后，用类似建堆的方法调整堆。

如下两个图所示：
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根据堆排序的特点总结出两点注意事项：

  1. 利用把堆看成完全二叉树的特点，用完全二叉树的性质解决算法问题
  2. 建堆的过程是从树种的最后一个非终端节点逆序开始调整的。
  3. 每调整一次需要检查前后是否依然保持堆的特征。

本文利用了二叉树的孩子兄弟表示法来生成二叉树(堆)的。代码如下：

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class __CldSibNode:
    """
    私有内部类：孩子兄弟二叉链表节点
    """

    def __init__(self, val):
        self.value = val
        self.child = None
        self.sibling = None

def heap_sort(self, value_list):
"""
堆排序
:param value_list: 无序列表
:return:
"""
sorted_list = []
root_node = self.__CldSibNode(None)
self.__child_sibling(root_node, value_list, 0)
for ct in range(1, len(value_list) // 2 + 1):  # 建堆
    self.__adjust_heap(root_node, len(value_list) // 2 + 1 - ct, 1)
for i in range(1, len(value_list) + 1):  # 堆排序
    sorted_list.append(root_node.value)  # 输出堆顶元素
    head = root_node
    self.__shrink_heap(root_node, len(value_list) + 1 - i, 1, head)  # 收缩堆
    self.__adjust_heap(root_node, 1, 1)  # 调整堆
return sorted_list

def __child_sibling(self, node, value_list, ind):
    """
    创建完全二叉树的左孩子右兄弟二叉链表
    :param node: 当前节点
    :param value_list:
    :return:
    """
    if ind >= len(value_list):
        return
    node.value = value_list[ind]
    if (ind * 2 + 1) < len(value_list):
        node.child = self.__CldSibNode(None)  # 孩子
        self.__child_sibling(node.child, value_list, ind * 2 + 1)
    if (ind * 2 + 2) < len(value_list):
        node.child.sibling = self.__CldSibNode(None)  # 兄弟
        self.__child_sibling(node.child.sibling, value_list, ind * 2 + 2)

def __adjust_heap(self, root_node, last_ind, now_ind):

    def change(x, y):
        """
        内部函数：交换两个变量值
        """
        return y, x

    if (not root_node) or (not root_node.child):  # 不为空且有孩子
        return
    if now_ind == last_ind:  # 需要调整的非终端节点
        tmp = root_node
        cg = False
        while tmp.child:
            if tmp.value > tmp.child.value:  # 如果大于左子树根节点
                tmp.value, tmp.child.value = change(tmp.value, tmp.child.value)
                cg = True  # 发生交换
            if tmp.child.sibling:
                if tmp.value > tmp.child.sibling.value:
                    if cg:  # 如果发生过交换
                        tmp.value, tmp.child.value = change(tmp.value, tmp.child.value)
                    tmp.value, tmp.child.sibling.value = change(tmp.value, tmp.child.sibling.value)
                    tmp = tmp.child.sibling
                    continue
                else:
                    if cg:  # 如果发生过交换
                        tmp = tmp.child
                        continue
            break
    # 递归
    self.__adjust_heap(root_node.child, last_ind, now_ind * 2)
    if root_node.child.sibling:
        self.__adjust_heap(root_node.child.sibling, last_ind, now_ind * 2 + 1)

def __shrink_heap(self, root_node, last_ind, now_ind, head):

    if (not root_node) or (now_ind * 2 > last_ind):  # 不为空
        return
    if last_ind == (now_ind * 2 + 1):
        head.value = root_node.child.sibling.value
        root_node.child.sibling = None
        return True
    if last_ind == (now_ind * 2):
        head.value = root_node.child.value
        root_node.child = None
        return True
    if root_node.child:
        self.__shrink_heap(root_node.child, last_ind, now_ind * 2, head)
        self.__shrink_heap(root_node.child.sibling, last_ind, now_ind * 2 + 1, head)

归并排序

归并排序(Merging)，“归并”的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。假设初始序列有$n$个记录，则可看成是$n$个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到$\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil$个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，……，如此重复，直至得到一个长度为$n$的有序序列为止，这种排序方法称为2-路归并排序。算法的基本思想如下图所示：
merge
其中两个子序列的合并大有学问，基本思想就是：分别在两个序列头设置指针，比较两个序列指针所指的值的大小，将满足要求的值提取出来形成新列表，并将指针右移。当其中一个指针指向结尾之后时，表示其中一个列表已取尽，接着直接在新列表尾部连接另一个列表。如下图所示：
mege_1
用python实现如下：

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def merging_sort(self, value_list):
    """
    归并排序
    :param value_list: 无序列表
    :return:
    """
    i = 0
    while np.power(2, i) < len(value_list):
        count = np.power(2, i)
        start = 0
        outer_tmp = []
        while start < len(value_list):
            other = start + count  # 定位另一边
            tmp = []
            if other >= len(value_list):  # 另一边不存在
                outer_tmp.extend(value_list[start:start + count])  # 直接合并
                break  # 结束
            left, right = 0, 0
            while (left < count) or (right < count):
                if other + right >= len(value_list):  # 右边提前结束
                    tmp.extend(value_list[start + left:start + count])
                    break
                elif value_list[start + left] < value_list[other + right]:  # 左边更小
                    tmp.append(value_list[start + left])
                    left += 1
                    if left == count:  # 左边遍历结束
                        tmp.extend(value_list[other + right:other + count])  # 合并右边
                        break
                else:  # 右边更小
                    tmp.append(value_list[other + right])
                    right += 1
                    if right == count:  # 右边遍历结束
                        tmp.extend(value_list[start + left:start + count])  # 合并左边
                        break
            outer_tmp.extend(tmp)
            start += count * 2
        value_list = outer_tmp
        i += 1
    sorted_list = value_list
    return sorted_list

基数排序

基数排序(Radix Sort)是利用了多关键字排序的思想，分为从低位关键字开始排序的最低位优先法(Least Significant Digit first)和从高位关键字开始排序的高位优先法(Most Signficant Digit first)。基数排序是借助“分配”和“收集”两种操作对单逻辑关键字进行排序的一种内部排序方法。

如对三位数(0~999，即有三个关键字)进行最低位优先法排序：首先以静态链表存储$n$个待排记录，并另表头指针指向第一个记录；第一趟分配对低位关键字个位数进行，初始化10个空队列，每个队列中记录关键字的个位数相等。第一趟收集是改变所有费控队列的队尾指针域，令其指向下一个非空队列的队头，重新将10个队列链接成一个链表。第二次、第三次分别对十位和百位进行同样的操作，直至排序结束。

如下图所示：
radix
排序时有两点需要注意：

  1. 每完成一趟排序，要清空队列。
  2. 队列的连接要找到第一个不为空的队列作为头，和绕开所有空队列。

用python实现如下：

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def radix_sort(self, value_list):
    """
    基数排序
    :param value_list: 无序列表
    :return:
    """

    def get_n(num, n):
        """
        内部函数：得到数的第n位
        """
        remainder = num % np.power(10, n)
        quotient = remainder // np.power(10, n - 1)
        return quotient

    max_val = -99999
    for val in value_list:
        if val > max_val:
            max_val = val
    iter_nums = 0  # 最大位数
    while max_val > 0:
        iter_nums += 1
        max_val = max_val // 10
    for bit in range(1, iter_nums + 1):  # 开始排序
        tmp_list = []
        qs = []  # 创建新的链式队列数组
        for i in range(10):
            qs.append(que.LinkedQueue())
        for val in value_list:
            qs[get_n(val, bit)].enqueue(val)  # 按位数入队
        qhead = None
        tmp_q = None
        for j in range(10):
            if qs[j].front and (qhead is None):
                qhead = qs[j]  # 寻找重组队列头
                tmp_q = qhead
                continue
            elif qs[j].front:
                tmp_q.rear.pnext = qs[j].front  # 将队列按顺序连接
                tmp_q = qs[j]
        tmp = qhead.front  # 链接队列头
        while tmp:  # 更新数组列表
            tmp_list.append(tmp.value)
            tmp = tmp.pnext
        value_list = tmp_list
    sorted_list = value_list
    return sorted_list

测试代码

编写测试代码和运行结果如下：

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if __name__ == '__main__':
    # 排序之道
    li = list(np.random.randint(1, 1000, 30))
    my_sort = MySort()
    print('original sequence: ', li)
    print('-' * 170)
    print('1.', my_sort.straight_insertion_sort.__name__, ':', my_sort.straight_insertion_sort(li.copy()))
    print('2.', my_sort.shells_sort.__name__, ':            ', my_sort.shells_sort(li.copy()))
    print('3.', my_sort.bubule_sort.__name__, ':            ', my_sort.bubule_sort(li.copy()))
    print('4.', my_sort.quick_sort.__name__, ':             ', my_sort.quick_sort(li.copy()))
    print('5.', my_sort.simple_selection_sort.__name__, ':  ', my_sort.simple_selection_sort(li.copy()))
    print('6.', my_sort.heap_sort.__name__, ':              ', my_sort.heap_sort(li.copy()))
    print('7.', my_sort.merging_sort.__name__, ':           ', my_sort.merging_sort(li.copy()))
    print('8.', my_sort.radix_sort.__name__, ':             ', my_sort.radix_sort(li.copy()))

测试运行结果：

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original sequence:  [758, 74, 857, 781, 831, 719, 489, 785, 405, 621, 165, 568, 915, 939, 886, 4, 966, 461, 385, 757, 263, 505, 793, 259, 107, 437, 296, 702, 240, 644]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. straight_insertion_sort : [4, 74, 107, 165, 240, 259, 263, 296, 385, 405, 437, 461, 489, 505, 568, 621, 644, 702, 719, 757, 758, 781, 785, 793, 831, 857, 886, 915, 939, 966]
2. shells_sort :             [4, 74, 107, 165, 240, 259, 263, 296, 385, 405, 437, 461, 489, 505, 568, 621, 644, 702, 719, 757, 758, 781, 785, 793, 831, 857, 886, 915, 939, 966]
3. bubule_sort :             [4, 74, 107, 165, 240, 259, 263, 296, 385, 405, 437, 461, 489, 505, 568, 621, 644, 702, 719, 757, 758, 781, 785, 793, 831, 857, 886, 915, 939, 966]
4. quick_sort :              [4, 74, 107, 165, 240, 259, 263, 296, 385, 405, 437, 461, 489, 505, 568, 621, 644, 702, 719, 757, 758, 781, 785, 793, 831, 857, 886, 915, 939, 966]
5. simple_selection_sort :   [4, 74, 107, 165, 240, 259, 263, 296, 385, 405, 437, 461, 489, 505, 568, 621, 644, 702, 719, 757, 758, 781, 785, 793, 831, 857, 886, 915, 939, 966]
6. heap_sort :               [4, 74, 107, 165, 240, 259, 263, 296, 385, 405, 437, 461, 489, 505, 568, 621, 644, 702, 719, 757, 758, 781, 785, 793, 831, 857, 886, 915, 939, 966]
7. merging_sort :            [4, 74, 107, 165, 240, 259, 263, 296, 385, 405, 437, 461, 489, 505, 568, 621, 644, 702, 719, 757, 758, 781, 785, 793, 831, 857, 886, 915, 939, 966]
8. radix_sort :              [4, 74, 107, 165, 240, 259, 263, 296, 385, 405, 437, 461, 489, 505, 568, 621, 644, 702, 719, 757, 758, 781, 785, 793, 831, 857, 886, 915, 939, 966]

总结

各个排序效率见下图：
time
可以得出以下几个结论：

  1. 从平均时间性能而言，快速排序最佳。
  2. 堆排序适用于$n$较大的数据。
  3. 基数排序是稳定的，时间复杂度较大的简单排序方法也是稳定的。
  4. 稳定性是由方法本身决定的。
  5. 没有最好的排序方法，视情况而定。

源码链接

  1. 直接插入排序
  2. 希尔排序
  3. 冒泡排序
  4. 快速排序
  5. 简单选择排序
  6. 堆排序
  7. 归并排序
  8. 基数排序

仅供参考。

本文标题:排序之道

文章作者:SkecisAI

发布时间:2019年11月22日 - 13:41:03

最后更新:2019年12月15日 - 17:05:53

原始链接:http://www.skecis.top/2019/11/22/python排序/

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