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概率论一:随机事件与概率

随机事件

基本定义

随机事件:

  • 随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间,记为Ω={ω},其中ω为基本结果,又称为样本点
  • 随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件,常用大写字母A,B,C,表示。由样本空间Ω中的单个元素组成的子集称为基本事件
  • 如果AB没有相同的样本点,则称AB
  • 事件A对立事件ˉA,由在Ω中而不在A中的样本点组成的新事件。
  • 德摩根律:¯AB=ˉAˉB

概率的性质:

  • AB,则P(AB)=P(A)P(B)
  • 对任意两个事件A,B,有P(AB)=P(A)P(AB)
  • 条件概率:在B发生下A的条件概率:P(A|B)=P(AB)P(B),ABAB 可以理解为:在事件B发生的所有现象中A也同时发生的现象
  • 乘法公式:P(A|B)P(B)=P(AB)P(A1A2An1)>0P(A1A2...An)=P(A1)P(A1A2)P(A1)P(A1A2A3)P(A1A2)P(A1A2...An)P(A1A2...An1)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An|P(A1A2...An1))
  • 全概率公式:设B1,B2,,Bn为样本空间Ω的一个分割,如果P(Bi)>0,则对任意事件AP(A)=ni=1P(Bi)P(A|Bi)=ni=1P(ABi)可以理解为:P(A)=P(ABi)
  • 贝叶斯公式:设B1,B2,,Bn为样本空间Ω的一个分割,如果P(Bi)>0,P(A)>0,则P(Bi|A)=P(ABi)P(A)=P(A|Bi)P(Bi)ni=1P(ABi)=P(A|Bi)P(Bi)nj=1P(A|Bj)P(Bj)可以理解为:每个被分割的不相容事件Bi在任意事件A发生的条件下的概率可以由每个事件Bi的概率和事件A在分割事件发生的条件下的概率P(A|Bi)所求得

本文标题:概率论一:随机事件与概率

文章作者:SkecisAI

发布时间:2020年06月02日 - 16:00:01

最后更新:2020年06月02日 - 17:23:42

原始链接:http://www.skecis.top/2020/06/02/概率论一/

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